1915年，McCrady首次发表了用MPN(最可能数MostProbale Number,MPN)来估算细菌浓度，这是一种应用概率理论来估算细菌浓度的方法。目前，中国普遍将MPN法用于食品大肠菌群等的检测。由于对MPN计数法的理解不充分，导致很多检测人员在使用MPN法进行微生物定量检测的时候存在很多错误认识，从而导致检测结果的错误。正确理解MPN计数法对实验室的微生物检测及食品工业的微生物控制都有着重要的指导作用。以下对使用MPN计数法时容易出现的问题给予说明。
一、使用MPN计数法做检测时，操作中应确保以下三个方面：
1)样品均质和稀释均匀。
MPN计数法基于两点假设：1、微生物在完全混匀的稀释液里随机分布；2、只要接种的稀释液里含有微生物就一定在液体培养基里生长。若样品及稀释液混匀不充分，就满足不了MPN计数法统计的基础，从而不能获得准确的结果。因此，在检测过程中，必须按要求对样品进行均质、对稀释液充分混匀。
2)各稀释液完全接种通常使用三个稀释度进行MPN法的检测。
然而，很多检测人员往往会根据样品估计其结果，当认为细菌数量比较低，阳性管数少时，为图省事仅接种前两个稀释度，这种做法是错误的。三个稀释度中，不管前两个稀释度的结果如何，下一个稀释度的结果都是无法预测的。仅有前两个稀释度的结果无法满足三稀释度MPN计算公式的要求，因此就无法获得MPN结果的。在实际工作中，即便预先估计样品中细菌浓度很低，所有稀释度都必须全部接种。
3)接种体积准确MPN表和MPN计算公式都是和接种体积密切相关，接种体积直接影响MPN结果，因此接种体积必须准确，这是MPN计数法成功的关键。
另一方面，培养基的体积并不作为参数出现在MPN计算公式中，只要接种后培养基的浓度接近正常的浓度(单倍浓度)，满足目标微生物的生长需求即可，培养基的量允许存一定的误差。
二、应按要求进行确证实验 有的MPN法需要完成可疑菌落的确证。只有最终确定为阳性的管才能计数为阳性管，如果没有完成确证步骤，把中间步骤的阳性管数记做阳性，就会获得偏高的检测结果。
三、正确使用MPN表MPN表应根据接种稀释液中所含样本的量查询，而不是直接根据接种稀释液的量查询。如第一稀释度接种10倍稀释液10ml，则第一稀释度接种样本量为10g(ml)/10=1g(ml)，应根据1g(ml)查表或计算而不是根据10g(ml)。对比GB4789.3-2010与GB/T4789.3-2003的MPN表会发现，GB/T4789.3-2003中有64种组合，而GB4789.3-2010中仅有40种，这是因为新版的MPN表删除了24种包括“0-0-3”这类失去意义的组合。在使用GB 4789.3-2010时，若出现无法查表的情况，应对该结果持高度怀疑，并弃用该结果。
四、检测结果的正确理解 虽然实验结果以MPN值表示，但MPN值并不能表示实际微生物数量，这是MPN计数法的局限性所在。实际微生物数量有95%的可能性是这个置信区间中的一个值，MPN值是置信区间中可能性最大的一个。如应用GB4789.3-2010检测某产品，接种量0.10g,0.01g,0.001g对应的阳性管数为1-1-0，查表MPN值为“7.4/g”，其95%可信限上限为“1.3/g”、下限为“20/g”。对这样的结果解释为：该产品中真实大肠菌群有95%的可能是在1.3/g～20/g之间，最大可能是7.4/g。若该产品的安全标准为<90MPN/g，按该标准判为合格，此项目的安全风险可忽略不计；若该产品的安全标准为<10MPN/g时，虽同理判为合格，但该产品中真实大肠菌群>10/g的可能性不能忽略，这就存在一定的风险。
五、对标准的正确选择在使用MPN计数法检测食品中大肠菌群时，部分检测人员不能正确选择检测标准，从而导致无法根据检测结果做评判。根据《中华人民共和国卫生部2009年第16号公告》中规定：现行食品标准中规定的大肠菌群指标以“MPN/100克或MPN/100毫升”为单位的，适用《食品卫生微生物学检验大肠菌群测定》(GB/T4789.3-2003)进行检测；以“MPN/克或MPN/毫升”、“CFU/克或CFU/毫升”为单位的，适用《食品卫生微生物学检验大肠菌群计数》(GB/T 4789.3-2008)进行检测。而《食品卫生微生物学检验大肠菌群计数》(GB/T 4789.3-2008)已被《食品安全国家标准食品微生物检验大肠菌群计数》(GB4789.3-2010)取代，在检测工作中应根据上述规定选择正确的检测标准。
参考文献：贾俊涛,梁成珠,马维兴.食品微生物检测工作指南[M].
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上期是MPN的入门篇，相信您已经领悟了MPN的意义。本期是进阶篇，主要告知MPN的数学原理，就是MPN值是怎么算出来的，可能有点枯燥，但是也很有趣。阅读进阶篇需具备以下数学基础：高中的排列组合、大学的概率论与数理统计，以及微积分。
进阶篇
入门篇里我们提到了二项式分布，从图上看，很多人估计都会觉得这像正态分布。没错，仅仅也就是像而已。
我们先来搞明白这几个随机变量分布。二项式分布是一个比较简单的分布，适用于样品量不大的试验。如果把样品量放大，概率变小，那么二项式分布就无限逼近泊松分布了。泊松分布是有限个数世界里的王者。如果把泊松分布样品量也无限大，它就会逼近正态分布，而正态分布是无限世界的分布。有限个数和无限个数，是我自己给出的概念，目的是让你理解。数学上叫离散型和连续型。
如果把全球70亿人作为样本，分析某个指标，你觉得应该用什么分布？只能是泊松分布，因为70亿虽然很多，但是是有限个数。数学就是这么残酷，70亿很大么？毛毛雨啦。
如果想分析数字0到数字1之间的某个随机变量的分布，那才能用到正态分布。因为0到1之间是连续的，是可以无限划分的，只要小数点后面位数足够，它就是无限的。现在你明白，有限和无限的区别了吧。
所以我们做微生物数量分析，虽然微生物数量动辄几十亿，上百亿，但是在数学面前都是有限的。所以下面的计算只用到了泊松分布和二项式分布。
言归正传，MPN法是有两个假设前提的。为了方便理解，我们还是以水质中大肠检验为例。第一，大肠菌在水体中都是以均匀分散状态存在的，没有若干个大肠菌结成一团的情况（知道为啥样品要均质了吧）。第二，如果水体和水样的容积分别以V和v表示，水体和水样中的大肠菌数分别以n和x表示。那么，V与v相比，n与x相比，都是很大的数字。就是说，v和x相对来说都是小到可以忽略的数字。就好像你去长江里取一瓶水，这瓶水对长江来说，可以忽略。
在容积为v的水样中恰好出现x个大肠菌的概率符合泊松分布：
其中，x=0，1，2，3，......
在水样容积v中恰好出现零个大肠菌的概率为：
如果每毫升水样中的大肠菌个数为λ（注意：由此可知λ的单位是个/mL），则水样v毫升中不出现大肠菌的概率为：
如果每毫升水样中大肠菌个数为λ，则水样中出现大肠菌的概率为：
那么在N支样品容积为v的发酵管试验中，恰好出现r支显阴性反应，N-r支显阳性反应的概率为：
在N1支样品容积v1、N2支样品容积v2、N3支样品容积v3毫升的发酵管试验中，如果呈阴性反应的支数恰好分别是r1、r2及r3，而呈阳性反应的支数恰好分别为N1-r1、N2-r2、N3-r3时，每毫升水样中的大肠菌数仍用λ表示，那么，这一试验结果发生的概率为：
好了，公式终于推出来了。我们的最大可能数就是上面这个公式中f(λ)最大值时对应的λ值，也就是我们想知道的浓度值。
先介绍一个最原始的计算过程。
这个公式中现在有四个未知量，N、r、v和λ。如果带入具体试验，你会发现其实只有一个λ是真正未知的。
例如，我们做9管法，稀释度选10倍、100倍和1000倍，阳性管数是1-0-0（本来想算3-2-1，结果呕血三升，实在算不下去，放弃了，又选了一个简单的）那通过查MPN表结果是3.6MPN/g。那么N1、N2、N3都是3，r1、r2、r3代表阴性管，所以分别是2、3、3。那么v1、v2、v3就是稀释度下样品含量分别是0.1mL、0.01mL和0.001mL。未知的就只剩λ了，那么把上面这些参数代入公式，计算如下：
把这个公式转化成函数图是这样的：
是不是和抛硬币的那个图完全不同了？这上面横坐标就是1-0-0中对应的所有可能的菌浓度。我们要找的是最可能的值，也就是函数的最高点对应的λ值。
怎么算呢？用微积分求导数就行了，最高点的导数是等于0的。所以把上述公式求导：
这就是刚才公式的导函数，只要让这个导函数等于0，求相应的λ值就行了。具体计算对数学专业人士应该挺简单的，但是对我们还是挺复杂的，所以我们再取个巧，直接做函数图，图上会帮我们计算。
看结果出来了，是3.571，四舍五入之后就是MPN表上的3.6了。我们看到的MPN表上的数值都是四舍五入之后的。
这么计算太麻烦了，所以在1942年，Thomas先生给出了一个估算MPN值的方法，计算过程比上面的方法简单了很多很多。目前FDA介绍的也是这种估值的算法。注意，这个方法算出是估值，不是准确值。
公式是这样的：
带入公式：
估值是3.59，我们用第一个方法算出来的是3.571，结果还是很接近的，但是计算过程可是省事了很多，既不用求导数也不用解方程。而且两个数四舍五入之后都是3.6。
好了，计算方法都介绍完了，如果每次我们做完试验都需要这么计算一番才知道结果，是不是很痛苦？所以McCrady先生才做了MPN表，表格的每一项都是计算出来的，绘成表格后使用就方便了。只要查出管数的阳性数就可以查到相应的MPN值了。所以请珍惜和重视我们的MPN表吧，每个数据都是一点点算出来的，刹费苦心啊。
最后说一点，MPN/g与MPN/100g能不能换算？怎么换算呢？看完上面的介绍和计算应该明白了吧。可以换算，直接把MPN/g乘以100，就是MPN/100g。其实就是公式中λ的单位，现在假设的是个/mL，分子分母同时乘以100，就是个/100mL。
举个例子。还是以大肠菌群的国标为例，我们从两个标准附录中的MPN表里随机挑选几个组合，列成下表。左边是2003年的，右边是2016年的。
上表可以看出两个不同，一个是黄色标注的稀释度不同，一个是绿色标注的结果单位不同。为了更直观的看到这个100倍的差异，我们把稀释度统一一下。根据国标MPN表中备注，选不同稀释度时结果可相应放大或缩小一定倍数，那么表格就变成了这样。
稀释度统一后，我们再来看结果，发现是不是就是100倍的差别？有两个不同的，你想到了什么？是不是四舍五入？之前我就提过，MPN表有四舍五入修约的，不同时代的MPN表保留有效数字的位数不同，所以就修约成了不同的样子，但是他们本质上就是原始公式中λ的单位而已。
如果看到这里，在不翻书不求助的情况下，上面的计算你都能看懂。
恭喜您了，您一定是万中无一的数学人才！！！！！
毕竟大学毕业也好几年了，就算刚毕业，也距离大一大二好几年了。很多东西都还给老师了，您如果还能记得，请一定重视自己的数学天赋，您的未来不可限量！！！！！