高次 多项式 因式分解

一、

1.商式

在多项式除法P(x)/Q(x)运算中,如果P(x)可以表示成Q(x)*S(x)+R(x)的形式(其中S(x)、R(x)为整式),那么S(x)叫该除法式中的商式。

例1:求(x^3-2)/(x+1)的商式

解:(x^3-2)/(x+1)

=(x^3+1-3)/(x+1)

=(x^3+1)/(x+1)-3/(x+1)

=(x^2-x+1)-3/(x+1)

所以 商式为x^2-x+1

例2:(2x^3-4x^2-1)/(x^2-2x-1/2)的商式是_____。

解:原式=2x+(x-1)/(x^2-2x-1/2)

所以原式商式为2x

2.因式定理

(1)即为余式定理的推论之一:如果多项式f(a)=0,那么多项式f(x)必定含有因式x-a。反过来,如果f(x)含有因式x-a,那么,f(a)=0。

(2)例题

仔细观察不难发现,当x=y时,原式的值为0。

根据因式定理可知:原式必有因式x-y

同样的,可以得到原式必有因式y-z和z-x(也可以由原式为对称多项式直接得到)

(3)意义

熟练掌握因式定理后,可以运用试根法(结合因式定理)找到因式,再用待定系数法(结合赋值法)求出待定系数,或综合除法直接求出剩下的因式,这样就可以较便利的分解因式了。

同时,将因式定理与待定系数法配合使用往往可以更简便的进行因式分解,也可以用来判断能否进行因式分解。

(4)多项式的因式分解

因式定理普遍应用于找到一个多项式的因式或多项式方程的根的两类问题。从定理的推论结果,这些问题基本上是等价的。

若多项式已知一个或数个零点,因式定理也可以移除多项式中已知零点的部份,变成一个阶数较低的多项式,其零点即为原多项式中剩下的零点,以简化多项式求根的过程。方法如下:

  1. 先设法找出多项式的一个零点。

  2. 利用因式定理确认是多项式的因式。

  3. 中,所有满足条件的根都是方程式的根。因为的多项式阶数较要小。因此要找出多项式的零点可能会比较简单。

另外欲使A=BQ+R成立,就令除式BQ=0,则被除式A=R,能使此方程式成立,被除式=(商式)(除式)+余式or被除式/除式=商式+余式/除式

3.余数定理

(1)余数定理(Polynomial remainder theorem)是指一个多项式f(x) 除以一线性多项式(x-a)的余式是 f(a)。例如,(5x³+4x²-12x+1)/(x-3) 的余式是 5*3³+4*3²-12*3+1=136。

(2)当多项式f(x)除以一线性多项式(x-a)时,所得的馀式是f(a)。如果馀式为0,x-a即f(x)的一个因式。这结果可以帮助我们把多项式作因式分解。

4.综合除法

(1)综合除法(synthetic division)是一种简便的除法,只透过乘、加两种运算便可计算到一元多项式除以(x - a)的商式与余式。

(2)综合除法的依据是因式定理即若(x-a)能整除某一多项式,则(x-a)是这一多项式的一个因式。

例分解因式3x^3-4x^2-13x-6

∴原式=(x-3)(3x+2)(x+1).

说明:(1)用综合除法试商时,要由常数项和最高次项系数来决定.常数项的因数除以最高次项系数的因数的正负值都可能是除的整除商.上例中常数项是6,最高次项系数是3它们的因式可能是x±1,x±2,x±3,x±6,3x±1,3x±2.试除时先从简单的入手.

        (2)因式可能重复.

5.多项式的因式分解中

(1)

(2)

(3)

6.

二、

��ʽ�ֽ�����ѧ��ѧ������Ҫ�ĺ�ȱ���֮һ�������㷺��Ӧ���ڳ�����ѧ֮�У������ǽ��������ѧ������������ߣ���ʽ�ֽⷽ����������ǿ��ѧϰ��Щ�����뼼�ɣ�������������ʽ�ֽ�����������ģ����Ҷ�������ѧ���Ľ��⼼�ܣ���չѧ����˼ά������������ʮ�ֶ��ص����ã�������ѧ�̲�����Ҫ��������ȡ����ʽ�������ù�ʽ��������ֽⷨ��ʮ����˷������ھ����ϣ����в�������������ϵ������˫ʮ����˷����ֻ��ԳƷ��ȣ�

���ṫ��ʽ��
�ٹ���ʽ��������еĹ�������ʽ�����������ʽ����ġ�.

���ṫ��ʽ����һ��أ��������ʽ�ĸ����й���ʽ�����԰��������ʽ�ᵽ�������棬������ʽд����ʽ�˻�����ʽ�����ַֽ���ʽ�ķ��������ṫ��ʽ��.

am��bm��cm��m��a+b+c��

�۾��巽����������ϵ����������ʱ������ʽ��ϵ��Ӧȡ����ϵ�������Լ������ĸȡ�������ͬ����ĸ�����Ҹ���ĸ��ָ��ȡ������͵�. �������ʽ�ĵ�һ���Ǹ��ģ�һ��Ҫ����������ţ�ʹ�����ڵĵ�һ���ϵ��������.

�����ù�ʽ��

��ƽ���ʽ��. a^2��b^2��(a��b)(a��b)

����ȫƽ����ʽ�� a^2��2ab��b^2��(a��b)^2

����������ȫƽ����ʽ�ֽ���ʽ�Ķ���ʽ����������ʽ,������������д��������(��ʽ)��ƽ���͵���ʽ����һ������������(��ʽ)�Ļ���2��.

�������͹�ʽ��a^3+b^3�� (a+b)(a^2-ab+b^2).

�����ʽ��a^3-b^3�� (a-b)(a^2+ab+b^2).

����ȫ������ʽ�� a^3��3a^2b��3ab^2��b^3��(a��b)^3

��a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+����+b^(n-2)a+b^(n-1)]

a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+����-b^(m-2)a+b^(m-1)](m����)

�Ƿ���ֽⷨ

����ֽⷨ����һ������ʽ������ٽ��зֽ���ʽ�ķ���.

����ֽⷨ��������ȷĿ�ģ�������󣬿���ֱ���ṫ��ʽ�����ù�ʽ.

�Ȳ�����

���������Ѷ���ʽ��ijһ��𿪻���ϻ�Ϊ�෴������������ʹԭʽ�ʺ����ṫ��ʽ�������ù�ʽ�������ֽⷨ���зֽ⣻Ҫע�⣬��������ԭ����ʽ��ȵ�ԭ����б���.

��ʮ����˷�

��x^2����p q��x��pq�͵�ʽ�ӵ���ʽ�ֽ�

�����������ʽ���ص��ǣ��������ϵ����1�����������������Ļ���һ����ϵ���dz���������������ĺ�.��ˣ�����ֱ�ӽ�ijЩ�������ϵ����1�Ķ�������ʽ��ʽ�ֽ⣺ x^2����p q��x��pq����x��p����x��q��

��kx^2��mx��n�͵�ʽ�ӵ���ʽ�ֽ�

����ܹ��ֽ��k��ac��n��bd������ad��bc��m ʱ����ô

kx^2��mx��n����ax b����cx d��

a \-----/b ac��k bd��n

c /-----\d ad��bc��m

�� ����ʽ��ʽ�ֽ��һ�㲽�裺

���������ʽ�ĸ����й���ʽ����ô���ṫ��ʽ��

���������û�й���ʽ����ô�ɳ������ù�ʽ��ʮ����˷����ֽ⣻

������������������ֽܷ⣬��ô���Գ����÷��顢���������ֽ⣻

�ֽܷ���ʽ��������е�ÿһ������ʽ��ʽ�������ٷֽ�Ϊֹ.

(6)Ӧ����ʽ���������f��a��=0����f��x���غ�����ʽ��x-a������f��x��=x^2+5x+6��f��-2��=0�����ȷ����x+2����x^2+5x+6��һ����ʽ��

�������⣺

1.�ֽ���ʽ(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2

�⣺ԭʽ=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)

=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)

=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2

=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]��[(1+y)+x^2(1-y)-2x]

=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)

=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]

=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)

2.֤���������κ���x,y����ʽ��ֵ������Ϊ33

x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5

�⣺ԭʽ=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)

=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)

=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)

=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)

=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)

��y=0ʱ��ԭʽ=x^5������33����y������0ʱ��x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y������ͬ����33���ֳܷ��ĸ����ϲ�ͬ�����Ļ�������ԭ�������
��ʽ�ֽ��ʮ���ַ���
��һ������ʽ���ɼ�����ʽ�Ļ�����ʽ�����ֱ��ν������������ʽ��ʽ�ֽ⡣��ʽ�ֽ�ķ������ֶ��������ܽ����£�
1�� �ṫ��
���һ������ʽ�ĸ�����й���ʽ����ô�Ϳ��԰��������ʽ��������Ӷ�������ʽ����������ʽ�˻�����ʽ��
��1�� �ֽ���ʽx -2x -x(2003�������п���)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2�� Ӧ�ù�ʽ��
���ڷֽ���ʽ����ʽ�˷����Ż���Ĺ�ϵ������ѳ˷���ʽ����������ô�Ϳ���������ijЩ����ʽ�ֽ���ʽ��
��2���ֽ���ʽa +4ab+4b (2003��ͨ���п���)
�⣺a +4ab+4b =��a+2b��
3�� ����ֽⷨ
Ҫ�Ѷ���ʽam+an+bm+bn�ֽ���ʽ�������Ȱ���ǰ����ֳ�һ�飬���������ʽa������������ֳ�һ�飬���������ʽb���Ӷ��õ�a(m+n)+b(m+n),�ֿ����������ʽm+n���Ӷ��õ�(a+b)(m+n)
��3���ֽ���ʽm +5n-mn-5m
�⣺m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4�� ʮ����˷�
����mx +px+q��ʽ�Ķ���ʽ�����a��b=m,c��d=q��ac+bd=p�������ʽ����ʽ�ֽ�Ϊ(ax+d)(bx+c)
��4���ֽ���ʽ7x -19x-6
������ 1 -3
7 2
2-21=-19
�⣺7x -19x-6=��7x+2��(x-3)
5���䷽��
������Щ�������ù�ʽ���Ķ���ʽ���еĿ������ý������һ����ȫƽ��ʽ��Ȼ��������ƽ���ʽ�����ܽ�����ʽ�ֽ⡣
��5���ֽ���ʽx +3x-40
��x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6�������
���԰Ѷ���ʽ������ɲ��֣����ý�����ʽ�ֽ⡣
��6���ֽ���ʽbc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
�⣺bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7�� ��Ԫ��
��ʱ�ڷֽ���ʽʱ������ѡ�����ʽ�е���ͬ�IJ��ֻ�����һ��δ֪����Ȼ�������ʽ�ֽ⣬�����ת��������
��7���ֽ���ʽ2x -x -6x -x+2
�⣺2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
��y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)
8�� �����
�����ʽf(x)=0,������Ϊx ,x ,x ,����x ,�����ʽ����ʽ�ֽ�Ϊf(x)=(x-x )(x-x )(x-x )����(x-x )
��8���ֽ���ʽ2x +7x -2x -13x+6
�⣺��f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
ͨ���ۺϳ�����֪��f(x)=0��Ϊ ��-3��-2��1
��2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9�� ͼ��
��y=f(x)����������y=f(x)��ͼ���ҵ�����ͼ����X��Ľ���x ,x ,x ,����x �������ʽ����ʽ�ֽ�Ϊf(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )����(x-x )
��9����ʽ�ֽ�x +2x -5x-6
�⣺��y= x +2x -5x-6
������ͼ�󣬼���ͼ����x�ύ��Ϊ-3��-1��2
��x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10�� ��Ԫ��
��ѡ��һ����ĸΪ��Ԫ��Ȼ��Ѹ�������ĸ�����Ӹߵ������У��ٽ�����ʽ�ֽ⡣
��10���ֽ���ʽa (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
�����������ѡ��aΪ��Ԫ�����䰴�����Ӹߵ�������
�⣺a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11�� ��������ֵ��
��2��10����x�������P������P�ֽ������������������ʵ�����ϣ�������Ϻ��ÿһ������д��2��10�ĺ�������ʽ����2��10��ԭ��x��������ʽ�ֽ�ʽ��
��11���ֽ���ʽx +9x +23x+15
�⣺��x=2����x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
��105�ֽ��3���������Ļ�����105=3��5��7
ע�⵽����ʽ��������ϵ��Ϊ1����3��5��7�ֱ�Ϊx+1��x+3��x+5����x=2ʱ��ֵ
��x +9x +23x+15=��x+1����x+3����x+5��
12������ϵ����
�����жϳ��ֽ���ʽ����ʽ��Ȼ�������Ӧ��ʽ����ĸϵ���������ĸϵ�����Ӷ��Ѷ���ʽ��ʽ�ֽ⡣
��12���ֽ���ʽx -x -5x -6x-4
��������֪�������ʽû��һ����ʽ�����ֻ�ֽܷ�Ϊ����������ʽ��
�⣺��x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
���� ���
��x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

�ο����ϣ�http://zhidao.baidu.com/question/36231611.html?ansup1
�ش��ߣ����� - ��� ���� 7-22 15:46
�޸Ĵ𸴣� ���ȣ���Ҫ�޸ĵĴ�����: ���ֹ��� �ر�
��ʽ�ֽ�
��ʽ�ֽ⣨factorization��

��ʽ�ֽ�����ѧ��ѧ������Ҫ�ĺ�ȱ���֮һ�������㷺��Ӧ���ڳ�����ѧ֮�У������ǽ��������ѧ������������ߣ���ʽ�ֽⷽ����������ǿ��ѧϰ��Щ�����뼼�ɣ�������������ʽ�ֽ�����������ģ����Ҷ�������ѧ���Ľ��⼼�ܣ���չѧ����˼ά������������ʮ�ֶ��ص����ã�������ѧ�̲�����Ҫ��������ȡ����ʽ�������ù�ʽ��������ֽⷨ��ʮ����˷������ھ����ϣ����в�������������ϵ������˫ʮ����˷����ֻ��ԳƷ��ȣ�

���ṫ��ʽ��
�ٹ���ʽ��������еĹ�������ʽ�����������ʽ����ġ�.

���ṫ��ʽ����һ��أ��������ʽ�ĸ����й���ʽ�����԰��������ʽ�ᵽ�������棬������ʽд����ʽ�˻�����ʽ�����ַֽ���ʽ�ķ��������ṫ��ʽ��.

am��bm��cm��m��a+b+c��

�۾��巽����������ϵ����������ʱ������ʽ��ϵ��Ӧȡ����ϵ�������Լ������ĸȡ�������ͬ����ĸ�����Ҹ���ĸ��ָ��ȡ������͵�. �������ʽ�ĵ�һ���Ǹ��ģ�һ��Ҫ����������ţ�ʹ�����ڵĵ�һ���ϵ��������.

�����ù�ʽ��

��ƽ���ʽ��. a^2��b^2��(a��b)(a��b)

����ȫƽ����ʽ�� a^2��2ab��b^2��(a��b)^2

����������ȫƽ����ʽ�ֽ���ʽ�Ķ���ʽ����������ʽ,������������д��������(��ʽ)��ƽ���͵���ʽ����һ������������(��ʽ)�Ļ���2��.

�������͹�ʽ��a^3+b^3�� (a+b)(a^2-ab+b^2).

�����ʽ��a^3-b^3�� (a-b)(a^2+ab+b^2).

����ȫ������ʽ�� a^3��3a^2b��3ab^2��b^3��(a��b)^3

��a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+����+b^(n-2)a+b^(n-1)]

a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+����-b^(m-2)a+b^(m-1)](m����)

�Ƿ���ֽⷨ

����ֽⷨ����һ������ʽ������ٽ��зֽ���ʽ�ķ���.

����ֽⷨ��������ȷĿ�ģ�������󣬿���ֱ���ṫ��ʽ�����ù�ʽ.

�Ȳ�����

���������Ѷ���ʽ��ijһ��𿪻���ϻ�Ϊ�෴������������ʹԭʽ�ʺ����ṫ��ʽ�������ù�ʽ�������ֽⷨ���зֽ⣻Ҫע�⣬��������ԭ����ʽ��ȵ�ԭ����б���.

��ʮ����˷�

��x^2����p q��x��pq�͵�ʽ�ӵ���ʽ�ֽ�

�����������ʽ���ص��ǣ��������ϵ����1�����������������Ļ���һ����ϵ���dz���������������ĺ�.��ˣ�����ֱ�ӽ�ijЩ�������ϵ����1�Ķ�������ʽ��ʽ�ֽ⣺ x^2����p q��x��pq����x��p����x��q��

��kx^2��mx��n�͵�ʽ�ӵ���ʽ�ֽ�

����ܹ��ֽ��k��ac��n��bd������ad��bc��m ʱ����ô

kx^2��mx��n����ax b����cx d��

a \-----/b ac��k bd��n

c /-----\d ad��bc��m

�� ����ʽ��ʽ�ֽ��һ�㲽�裺

���������ʽ�ĸ����й���ʽ����ô���ṫ��ʽ��

���������û�й���ʽ����ô�ɳ������ù�ʽ��ʮ����˷����ֽ⣻

������������������ֽܷ⣬��ô���Գ����÷��顢���������ֽ⣻

�ֽܷ���ʽ��������е�ÿһ������ʽ��ʽ�������ٷֽ�Ϊֹ.

(6)Ӧ����ʽ���������f��a��=0����f��x���غ�����ʽ��x-a������f��x��=x^2+5x+6��f��-2��=0�����ȷ����x+2����x^2+5x+6��һ����ʽ��

�������⣺

1.�ֽ���ʽ(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2

�⣺ԭʽ=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)

=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)

=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2

=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]��[(1+y)+x^2(1-y)-2x]

=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)

=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]

=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)

2.֤���������κ���x,y����ʽ��ֵ������Ϊ33

x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5

�⣺ԭʽ=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)

=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)

=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)

=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)

=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)

��y=0ʱ��ԭʽ=x^5������33����y������0ʱ��x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y������ͬ����33���ֳܷ��ĸ����ϲ�ͬ�����Ļ�������ԭ�������
��ʽ�ֽ��ʮ���ַ���
��һ������ʽ���ɼ�����ʽ�Ļ�����ʽ�����ֱ��ν������������ʽ��ʽ�ֽ⡣��ʽ�ֽ�ķ������ֶ��������ܽ����£�
1�� �ṫ��
���һ������ʽ�ĸ�����й���ʽ����ô�Ϳ��԰��������ʽ��������Ӷ�������ʽ����������ʽ�˻�����ʽ��
��1�� �ֽ���ʽx -2x -x(2003�������п���)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2�� Ӧ�ù�ʽ��
���ڷֽ���ʽ����ʽ�˷����Ż���Ĺ�ϵ������ѳ˷���ʽ����������ô�Ϳ���������ijЩ����ʽ�ֽ���ʽ��
��2���ֽ���ʽa +4ab+4b (2003��ͨ���п���)
�⣺a +4ab+4b =��a+2b��
3�� ����ֽⷨ
Ҫ�Ѷ���ʽam+an+bm+bn�ֽ���ʽ�������Ȱ���ǰ����ֳ�һ�飬���������ʽa������������ֳ�һ�飬���������ʽb���Ӷ��õ�a(m+n)+b(m+n),�ֿ����������ʽm+n���Ӷ��õ�(a+b)(m+n)
��3���ֽ���ʽm +5n-mn-5m
�⣺m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4�� ʮ����˷�
����mx +px+q��ʽ�Ķ���ʽ�����a��b=m,c��d=q��ac+bd=p�������ʽ����ʽ�ֽ�Ϊ(ax+d)(bx+c)
��4���ֽ���ʽ7x -19x-6
������ 1 -3
7 2
2-21=-19
�⣺7x -19x-6=��7x+2��(x-3)
5���䷽��
������Щ�������ù�ʽ���Ķ���ʽ���еĿ������ý������һ����ȫƽ��ʽ��Ȼ��������ƽ���ʽ�����ܽ�����ʽ�ֽ⡣
��5���ֽ���ʽx +3x-40
��x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6�������
���԰Ѷ���ʽ������ɲ��֣����ý�����ʽ�ֽ⡣
��6���ֽ���ʽbc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
�⣺bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7�� ��Ԫ��
��ʱ�ڷֽ���ʽʱ������ѡ�����ʽ�е���ͬ�IJ��ֻ�����һ��δ֪����Ȼ�������ʽ�ֽ⣬�����ת��������
��7���ֽ���ʽ2x -x -6x -x+2
�⣺2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
��y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)
8�� �����
�����ʽf(x)=0,������Ϊx ,x ,x ,����x ,�����ʽ����ʽ�ֽ�Ϊf(x)=(x-x )(x-x )(x-x )����(x-x )
��8���ֽ���ʽ2x +7x -2x -13x+6
�⣺��f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
ͨ���ۺϳ�����֪��f(x)=0��Ϊ ��-3��-2��1
��2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9�� ͼ��
��y=f(x)����������y=f(x)��ͼ���ҵ�����ͼ����X��Ľ���x ,x ,x ,����x �������ʽ����ʽ�ֽ�Ϊf(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )����(x-x )
��9����ʽ�ֽ�x +2x -5x-6
�⣺��y= x +2x -5x-6
������ͼ�󣬼���ͼ����x�ύ��Ϊ-3��-1��2
��x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10�� ��Ԫ��
��ѡ��һ����ĸΪ��Ԫ��Ȼ��Ѹ�������ĸ�����Ӹߵ������У��ٽ�����ʽ�ֽ⡣
��10���ֽ���ʽa (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
�����������ѡ��aΪ��Ԫ�����䰴�����Ӹߵ�������
�⣺a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11�� ��������ֵ��
��2��10����x�������P������P�ֽ������������������ʵ�����ϣ�������Ϻ��ÿһ������д��2��10�ĺ�������ʽ����2��10��ԭ��x��������ʽ�ֽ�ʽ��
��11���ֽ���ʽx +9x +23x+15
�⣺��x=2����x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
��105�ֽ��3���������Ļ�����105=3��5��7
ע�⵽����ʽ��������ϵ��Ϊ1����3��5��7�ֱ�Ϊx+1��x+3��x+5����x=2ʱ��ֵ
��x +9x +23x+15=��x+1����x+3����x+5��
12������ϵ����
�����жϳ��ֽ���ʽ����ʽ��Ȼ�������Ӧ��ʽ����ĸϵ���������ĸϵ�����Ӷ��Ѷ���ʽ��ʽ�ֽ⡣
��12���ֽ���ʽx -x -5x -6x-4
��������֪�������ʽû��һ����ʽ�����ֻ�ֽܷ�Ϊ����������ʽ��
�⣺��x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
���� ���
��x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)